Kako pronaći akutni kut paralelograma?

Paralogram je četverokutnik u kojem su suprotne strane paralelno paralelne.

Paralogram ima sva svojstva kvadranta, ali ima i svoje osobine. Poznavajući ih, lako možemo pronaći obje strane i kutove paralelograma.

Svojstva paralelograma

1. Zbroj kutova u bilo kojem paralelogramu, kao u bilo kojem četverokutu, je 360 ​​°.
2. Središnje linije paralelograma i dijagonale presijecaju se u jednom trenutku i podijele na pola. Ta se točka obično naziva središtem simetrije paralelograma.
3. Nasuprotne strane paralelograma uvijek su jednake.
4. Ova slika također uvijek ima suprotne kutove.
5. Zbroj kutova koji su susjedni s obje strane paralelograma uvijek je 180 °.
6. Zbroj kvadrata dijagonala paralelograma jednak je dvostrukom zbroju kvadrata dviju susjednih strana. To se izražava formulom:
   • d₁² + d₂² = 2 (a²+ b²), gdje d₁ i d₂ - dijagonalne, a i b - susjedne strane.
7. Kosinus tupog kuta uvijek je manji od nule.

Kako pronaći kutove danog paralelograma,primjenjujući ta svojstva u praksi? A koje druge formule mogu pomoći u ovome? Razmotrimo određene zadatke koji zahtijevaju: pronalaženje kutova paralelograma.

Pronalaženje kutova paralelograma

Slučaj 1. Poznato je mjerenje tmurnog kuta, potrebno je pronaći akutni kut.

Primjer: U paralelogramu ABCD kut A je 120 °. Pronađite mjeru ostalih uglova.

rješenje: Koristeći svojstvo br. 5, možemo pronaći mjeru kuta B susjedno kutu danom u problemu. To će biti jednako:

• 180 ° -120 ° = 60 °

I sada, koristeći imenik broj 4, određujemo,da su dva preostala kutka C i D suprotna onima koje smo već pronašli. Kut C je suprotan kutu A, kutu D do kuta B. Stoga su parovi jednaki njima.

• Odgovor: B = 60 °, C = 120 °, D = 60 °

Slučaj 2. Poznate strane i dijagonale

U ovom slučaju, moramo koristiti teorem kosinusa.

Prvo možemo izračunati kosinus kut kojeg trebamo iz formule, a potom saznati iz posebne tablice što je isti kut jednak.

Za akutni kut, formula je:

• cosa = (² + ² - d²) / (2 * A * V), gdje
• a je željeni akutni kut,
• A i B su strane paralelograma,
• d - manja dijagonala

Za tupi kut, formula se malo mijenja:

• cosß = (² + ² - D2) / (2 * A * V), gdje
• ß je tupi kut,
• A i B su strane,
• D - velika dijagonala

Primjer: potrebno je pronaći akutni kut paralelograma čije su strane 6 cm i 3 cm, a manja dijagonala 5,2 cm

Zamijenite vrijednosti u formuli kako biste pronašli akutni kut:

• cosa = (6² + 3² - 5.2²) / (2 * 6 * 3) = (36 + 9 - 27,04) / (2 x 18) = 17,96 / 36 ~ 18/36 ~ 1/2
• cosa = 1/2. Prema tablici saznamo da je potreban kut 60 °.
• Odgovor: 60 °