Kako pronaći simetrala trokuta?

Jedan od osnova geometrije je pronalaženjebisectrix, ray podjeljujući kut na pola. Kvadratni trokut je dio simetrala bilo kojeg kuta. Ovo je segment od vrha kuta do sjecišta s suprotnom stranom trokuta.

Ako zaključujemo bisectors iz svih kutova, oni se međusobno križaju u jednom trenutku, što se naziva središtem upisanog trokuta.

Možete izračunati bisectrix ako znate duljinu stranice koja dijeli na pola, ili kutova trokuta.

Bisektor jednodijelnog trokuta

Budući da su dvije strane jednake u jednodijelnom trokutu, bisectors od susjednih kuteva su jednaki. jer kutovi trokuta su također jednaki.

Kada drži simetrala s jednog od uglova, to će se smatrati visinom tog trokuta i njegovom medijanu.

Problemi, kako pronaći simetrala trokuta, riješeni su pomoću formula.

Da biste riješili ove formule u stanju, moraju se navesti duljine stranica ili kutovi trokuta. Poznavajući ih, možete izračunati simetrala pomoću kosinusa ili opsegom.

Na primjer, uzimamo jednodijelni trokut ABC inacrtati bisectrix AE na bazu BC. Dobiveni trokut AEB je pravokutan. Simetrala je njegova visina, strana AB je hipotenuzu pravog trokuta, a BE i AE su noge.

Koristi se pitagorejski teorem - kvadrat hipotenuzejednak je zbroju kvadrata nogu. Polazeći od nje, BE = v (AB - AE). Budući da je AE medijan trokuta ABC, lanac BE = BC / 2. Dakle, BE = v (AB - (BC / 4)).

Ako je dodan kut baze ABC, simetrala trokuta AEB, AE = AB / sin (ABC). Kut podnožja je AEB, BAE = BAC / 2. Stoga bisectrix AE = AB / cos (BAC / 2).

Kako pronaći simetrala trokuta upisanog u drugi trokut?

U jednodijelnom trokutu ABC nacrtamo stranu VC na stranu AU. Ovaj segment neće biti simetrala trokuta ni medijana. Ovdje se primjenjuje Stewartova formula.

Izračunava obod trokuta - zbroj duljina svih njegovih strana. Za ABC izračunavamo polaperimetar. Ovo je perimetar trokuta, podijeljen na pola.

P = (AB + BC + AC) / 2. Pomoću ove formule, izračunajte bisectrix privučen na stranu. BK = v (4 * BC * AC * P (P-AB) / (BC + AC).

Prema Stewartovom teoremu, također se može vidjeti da bisectrix privučen na drugu stranu trokuta biti jednak VC, jer te dvije strane trokuta su međusobno jednake.

Simetrala desnog trokuta

Da bi znali biti sjeciromu pravokutnom trokutu, također treba koristiti formule. Ne zaboravite da u desnom trokutu, jedan kut je nužno ravna linija, tj. jednako 90 stupnjeva. Dakle, ako bisectrix počinje od pravog kuta, čak i ako stanje ne specificira sinus ili kosinus kuta, možete naučiti iz kuta.

• Postoji simetrala Stewartova formula. Ako postoji trokut ABK, a poluperimetar se izračunava kao P = (AB + BK + AK) / 2. Polazeći od rezultata izračunavamo bisectrix AE = v (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK)).
• Na taj se način određuje duljina simetrala. AE = v (BK * AK) - (EB * EK), gdje su EB i EK segmenti na kojima simetralni AE dijeli VC stranu.
• Ili možete koristiti kosine kutova pravog trokuta, ako su poznate. Simetrala je jednaka (2 * ab * (cos c / 2)) / (a ​​+ b).
• Ili nađi sličan bisector. Pomoću formule (cos a) - (cos b) / 2, pronađite djelitelj koji je potreban kasnije. Nadalje, visina prema strani c je podijeljena s dobivenom vrijednošću. Da biste dobili kosinus, trebate znati kutove. Ili ih izračunajte na temelju veličine jedina poznatog kuta - ravne linije, na 90 stupnjeva.

Ekvilateralni trokut

U takvom trokutu, sve strane su jednake izmeđusami, odnosno, i kutovi. Dakle, svi bisectors i medians također će biti jednaki. Ako su neke vrijednosti stranaka nepoznate, tada će vrijednost jedne strane biti neophodna. jer stranke su jednake. I veličine kutova također. Stoga, da biste pronašli simetrala po kosinskoj formuli, morate znati treba li izračunati vrijednost samo jednog od kutova.

Medijan duljine i simetrala trokuta je - L.

Stranke trokuta su jednake - a.

L = (av3) / 2.

U trokutu ABC, simetar AE = (ABCv3) / 2.

Po istoj formuli izračunavaju se visina i medijan jednakostraničnog trokuta.

Svestrani trokut

U takvom trokutu, sve strane imaju različite vrijednosti, dakle, bisectors nisu jednaki.

Uzmi trokut s proizvoljnim vrijednostima stranica. Ako neke vrijednosti strana nisu poznate, tada se izračunavaju pomoću perimetrijske formule trokuta.

Nakon što su bisectors of angles are, potrebno je dodati njihovim oznakama niži indeks1. Segmenti na kojima bisectrix dijeli suprotnu stranu su također označeni s indeksom 1.

Duljina tih segmenata izračunava se sinusnim teoremom.

Duljina simetrala je izračunata kao L = vab -a1b1, gdje su ab susjedni segmenti, a1b1 je produkt segmenata. Formula se odnosi na sve strane svestranog trokuta. Najvažnije je znati duljine stranica, ili ih izračunati, znajući veličinu susjednih uglova.