Kako pronaći dijagonalu trapeza?
Prije nego što shvatite kako pronaći dijagonalutrapeza, sjetite se što je trapezoid. U planimetriju, trapezoid je četverokutnik s dvije suprotne strane paralelne jedna s drugom. Ove paralelne strane nazivaju se osnovama trapeza, a druge se nazivaju bočne strane. Stranice mogu biti ista, a onda se radi o trakastom tračniku.
U nastavku slijedi detaljno ispitivanje redoslijeda pronalaženja duljinedijagonalne za opći slučaj ne-izosceles trapezium. Nastavit ćemo s činjenicom da su početni podaci dužine svih četiriju strana trapeza, a kutovi u bazi su nepoznati.
Izračun dijagonalne trapeze
U trapezoidnom ABCD prikazanom na slici, postoje dvije dijagonale AC i BD. Redoslijed pronalaženja njihove duljine je isti, pa razmislite sve na primjeru pronalaženja dijagonalnog BD, nasuprot ˂BAD.
Dijagonalni BD istodobno je strana trokuta ABD i može se izračunati pomoću kosinus theorema pomoću formule:
BD = √ (AB2+ AD2-2AB.AD.cos ˂ BAD)
U ovoj formuli znamo sve količine osimkosinus BAD. Da biste je izračunali, morat ćemo izvršiti malu pretvorbu slike. "Izrežite" pravokutnik BNMC s izvornog trapeza. Kao rezultat, dobivamo trokut ABD ", u kojem je strana BD" jednaka bočnoj strani trapezoidnog CD-a.
˂BAD "u trokutu je ˂BAD u trapezoidnom, takoKako nismo izvršili nikakve transformacije s trokutom ABN. Dakle, u ovom trokutu ABD "strana AB je poznata nama, strana BD" = CD, a strana AD "= AD - NM = AD - BC.
Ispada da je kosinus theorem cos ˂BAD = cos ˂BAD "= (AB2 + AD "2 - BD "2) / 2AB.AD "= (AB2 + (AD-BC)2 - CD2) / 2AB.(AD - BC)
Zamjenjujući ovaj izraz u formulu koja je ranije pronađena, dobivamo:
BD = √ (AB2+ AD2-2AB.AD.cos ˂BAD) = √ (AB2+ AD2-2AB.AD.(AB2 + (AD-BC)2 - CD2) / 2AB.(AD - BC)) = √ (AB2 + AD2 - AD.(AB2 + (AD-BC)2 - CD2) / (AD - BC)) = √ (AB2 + AD2 - AD.(AD - BC)2/ (AD - BC) - AD.(AB2 - CD2) / (AD - BC)) = √ (AB2 + AD2 - AD2 + AD.BC - AD.(AB2 - CD2) / (AD - BC)) = √ (AB2 + AD.BC - AD.(AB2 - CD2) / (AD-BC))
BD = √ (AB2 + AD.BC - AD.(AB2 - CD2) / (AD-BC))
Formula dobivena za dijagonalu trapezoida vrijedi za sve vrijednosti duljina stranica izvornog kvadranta.
Za drugu dijagonala, formula će prema tome dobiti oblik:
AC = √ (CD2 + AD.BC - AD.(CD2 - AB2) / (AD-BC))
Dijagonalni dio tračastog dijela
Ako ste zainteresirani za pronalaženje dijagonale jednolikog trapeza, dobivena formula može biti znatno pojednostavljena. Uostalom, u jednodijelnom trapeziumu AB = CD, pa AB2 - CD2 = 0, a formula za duljinu dijagonale svodi se na oblik:
BD = √ (AB2 + AD.prije Krista)
Dijagonalni elementi jednolikog trapeza su međusobno jednaki, tako da je druga dijagonalna struktura pronađena po istoj formuli.
U slučaju da su početni podaciduljina baze trapeze, jedna od strana i kutovi u podnožju, tada problem pronalaženja dijagonale trapezoida smanjuje se za izračunavanje strane trokuta kosinskim teoremom.
