Što je jednadžba?

Oni koji prvi koraci u algebru, naravno,potrebna je uredna isporuka materijala. Stoga, u našem članku, takva jednadžba ne samo da daje definiciju, već također daju različite klasifikacije jednadžbi s primjerima.

Što je jednadžba: opći pojmovi

Dakle, jednadžba je vrsta jednakosti snepoznat, označen latinskim slovom. U ovom slučaju numerička vrijednost ovog pisma, koja omogućuje dobivanje ispravne jednakosti, naziva se korijenom jednadžbe. Više o tome možete pročitati u našem članku. Što je korijen ove jednadžbe, nastavit ćemo razgovor o samim jednadžbama. Argumenti jednadžbe (ili varijabli) nazivaju se nepoznatim, a rješenje jednadžbe je nalaz svih njegovih korijena ili odsutnost korijena.

Vrste jednadžbi

Jednadžbe su podijeljene u dvije velike skupine: algebarska i transcendentalna.

• Algebarska je takva jednadžba, ukoji se koristi za pronalaženje korijena jednadžbe samo algebarske akcije - 4 aritmetika, kao i podizanje na moć i vađenje prirodnog korijena.
• Jednadžba se naziva transcendentalna, u kojoj se algebarske funkcije koriste za pronalaženje korijena: na primjer, trigonometrijske funkcije, logaritamske funkcije i druge.

Među algebarskim jednadžbama razlikujemo i:

• cjelina - s oba dijela, koja se sastoji od cijelih algebarskih izraza u odnosu na nepoznato;
• frakcijski - sadrži cijeli algebarski izrazi u brojniku i nazivniku;
• iracionalno - algebarski izrazi ovdje su pod znakom korijena.

Također imamo na umu da se frakcijske i neracionalne jednadžbe mogu svesti na rješavanje cjelokupnih jednadžbi.

Transcendentalne jednadžbe podijeljene su na:

• Indikativne - to su jednadžbe kojesadrže varijablu u eksponentu. Oni se rješavaju pomicanjem na jednu bazu ili eksponent, stavljajući zajednički množitelj pomoću zagrade, faktoringa i nekih drugih načina;
• Logaritamske jednadžbe s logaritmima, daklepostoje jednadžbe gdje su nepoznate unutar samih logaritmi. Vrlo je teško riješiti takve jednadžbe (za razliku od, recimo, većinu algebara), budući da to zahtijeva čvrstu matematičku pripremu. Najvažnija stvar je da se iz jednadžbe s logaritmima prebacujemo na jednadžbu bez njih, tj. Da se pojednostavimo jednadžba (taj način brisanja logaritmi nazivamo potenciranjem). Naravno, moguće je pojačati logaritamsku jednadžbu samo ako imaju identične numeričke baze i nemaju koeficijente;
• Trigonometrijski su jednadžbe s varijablama pod znakovima trigonometrijskih funkcija. Njihovo rješenje zahtijeva početno savladavanje trigonometrijskih funkcija;
• mješoviti - to su diferencirane jednadžbe s dijelovima koji pripadaju različitim tipovima (na primjer, s paraboličnim i eliptičnim dijelovima ili eliptičnim i hiperboličkim itd.).

Što se tiče klasifikacije prema broju nepoznatih,onda je sve jednostavno: razlikovati jednadžbe s jednim, dva, tri i tako dalje nepoznatom. Postoji i druga klasifikacija koja se temelji na stupnju koji postoji na lijevoj strani polinoma. Polazeći od toga, razlikuju se linearne, kvadratne i kubične jednadžbe. Linearne jednadžbe se također mogu nazvati jednadžbama stupnja 1, kvadrat - 2, a kubične, odnosno 3. Pa, sad dajemo primjere jednadžbi određene skupine.

Primjeri različitih tipova jednadžbi

Primjeri algebarskih jednadžbi:

• ax + b = 0
• sjekira³+ bx²+ cx + d = 0
• sjekira⁴+ bx³+ cx²+ bx + a = 0
  (a nije 0)

Primjeri transcendentalnih jednadžbi:

• cos x = x lg x = x-5 2^x= lgx + x⁵40

Primjeri cijelih jednadžbi:

• (2x + x) 2 = (2 + x) (55x-4) (x2-12x + 10) 4 =

Primjer frakcijskih jednadžbi:

• 15 x + - = 5x - 17 x

Primjer neracionalnih jednadžbi:

• √2kf (x) = g (x)

Primjeri linearnih jednadžbi:

• 2x + 7 = 0 x - 3 = 2 - 4x 2x + 3 = 5x + 5 - 3x - 2

Primjeri kvadratnih jednadžbi:

• x²+ 5x-7 = 0 3x²+ 5x-7 = 0 11x²-7x + 3 = 0

Primjeri kubnih jednadžbi:

• x³-9x²-46x + 120 = 0 x³- 4x²+ x + 6 = 0

Primjeri eksponencijalnih jednadžbi:

• 5^{x + 2}= 125 3^x· 2^x= 8^{x + 3} 3²+ 4 · 3^x-5 = 0

Primjeri logaritamskih jednadžbi:

• klada₂x = 3 log₃x = -1

Primjeri trigonometrijskih jednadžbi:

• 3sin²x + 4sin x cosx + cos²x = 2 sin (5x + π / 4) = ctg (2x-π / 3) sinx + cos²x + tg³x = ctg⁴x

Primjeri mješovitih jednadžbi:

• klada_x(dnevnik₉(4⋅3^x-3)) = 1 | 5x-8 | + | 2⋅5x + 3 | = 13

Ostaje dodati da se riješi jednadžbarazličite vrste primjenjuju različite metode. Pa, kako bi riješili gotovo bilo koju jednadžbu, bit će potrebno znanje ne samo algebre već i trigonometrije, a znanje je često vrlo duboko.