Kako riješiti nepotpune kvadratne jednadžbe?
Nakon što ste naučili riješiti jednadžbe prvog stupnja, svakako želite raditi s drugima, posebice s jednadžbama drugog stupnja, koji se na drugi način nazivaju kvadratni.
Kvadne jednadžbe su jednadžbe tipa ax2 + bx + c = 0, gdje je varijabla x, brojevi su - a, b, c, gdje a nije nula.
Ako je u kvadratnoj jednadžbi jedan ili drugi koeficijent (c ili b) jednak nuli, ova jednadžba će se odnositi na nepotpunu kvadratnu jednadžbu.
Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu, ako su studenti još uvijek znali riješiti samo jednadžbe prvog stupnja? Uzmite u obzir nepotpune kvadratne jednadžbe različitih tipova i jednostavne načine rješavanja.
a) Ako je koeficijent c 0, a koeficijent b nije nula, ah2 + bx + 0 = 0 svodi se na jednadžbu oblika ax2 + bx = 0.
Da bismo riješili takvu jednadžbu, trebamo znati formulurješenje nepotpune kvadratne jednadžbe koja se sastoji u širenju lijeve strane faktora, a zatim uporabom stanja jednakosti proizvoda na nulu.
Na primjer, 5x² - 20x = 0. Razlikujemo lijevu stranu jednadžbe u multiplikatore, radeći uobičajenu matematičku operaciju: uzimajući zajednički čimbenik iz zagrada
5x (x - 4) = 0
Koristimo uvjet da su proizvodi nuli.
5 x = 0 ili x = 4 = 0
x = 0/5 x = 4
x = 0
Odgovor je: prvi korijen je 0; drugi korijen je 4.
b) Ako je b = 0, a slobodni pojam nije nula, tadaJednadžba ax ² + 0x + c = 0 smanjuje u jednadžbu od oblika sjekire ² + c = 0. Rješavanje jednadžbe na dva načina: a) Razgradnja polinom jednadžbu na lijevoj strani multiplikatora; b) korištenje svojstava aritmetičkog kvadratnog korijena. Takva je jednadžba riješena jednim od načina, na primjer:
4x² - 25 = 0
4x² = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. Odgovor je: prvi korijen je 5/2; drugi korijen je 5/2.
c) ako je b 0 i c je 0, ax ² + 0 + 0 = 0 smanjuje u jednadžbu od oblika sjekire ² = 0. U ovoj jednadžbi, x je jednak 0.
Kao što vidite, nepotpune kvadratne jednadžbe ne mogu imati više od dva korijena.
Nakon što ste naučili riješiti jednadžbe prvog stupnja, svakako želite raditi s drugima, posebice s jednadžbama drugog stupnja, koji se na drugi način nazivaju kvadratni.
Kvadne jednadžbe su jednadžbe tipa ax2 + bx + c = 0, gdje je varijabla x, brojevi su - a, b, c, gdje a nije nula.
Ako je u kvadratnoj jednadžbi jedan ili drugi koeficijent (c ili b) jednak nuli, ova jednadžba će se odnositi na nepotpunu kvadratnu jednadžbu.
Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu, ako su studenti još uvijek znali riješiti samo jednadžbe prvog stupnja? Uzmite u obzir nepotpune kvadratne jednadžbe različitih tipova i jednostavne načine rješavanja.
a) Ako je koeficijent c 0, a koeficijent b nije nula, ah2 + bx + 0 = 0 svodi se na jednadžbu oblika ax2 + bx = 0.
Da bismo riješili takvu jednadžbu, trebamo znati formulurješenje nepotpune kvadratne jednadžbe koja se sastoji u širenju lijeve strane faktora, a zatim uporabom stanja jednakosti proizvoda na nulu.
Na primjer, 5x² - 20x = 0. Razlikujemo lijevu stranu jednadžbe u multiplikatore, radeći uobičajenu matematičku operaciju: uzimajući zajednički čimbenik iz zagrada
5x (x - 4) = 0
Koristimo uvjet da su proizvodi nuli.
5 x = 0 ili x = 4 = 0
x = 0/5 x = 4
x = 0
Odgovor je: prvi korijen je 0; drugi korijen je 4.
b) Ako je b = 0, a slobodni pojam nije nula, tadaJednadžba ax ² + 0x + c = 0 smanjuje u jednadžbu od oblika sjekire ² + c = 0. Rješavanje jednadžbe na dva načina: a) Razgradnja polinom jednadžbu na lijevoj strani multiplikatora; b) korištenje svojstava aritmetičkog kvadratnog korijena. Takva je jednadžba riješena jednim od načina, na primjer:
4x² - 25 = 0
4x² = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. Odgovor je: prvi korijen je 5/2; drugi korijen je 5/2.
c) ako je b 0 i c je 0, ax ² + 0 + 0 = 0 smanjuje u jednadžbu od oblika sjekire ² = 0. U ovoj jednadžbi, x je jednak 0.
Kao što vidite, nepotpune kvadratne jednadžbe ne mogu imati više od dva korijena.
