Kako riješiti korijene?

Ne sviđa mi se neki učenikjednadžbe i probleme u kojima se pojavljuje znak korijena. No, nije tako teško riješiti korijen primjer, važno je znati kojoj strani pristupiti problemu. I sama ikona, koja označava ekstrakciju korijena, zove se radikal. Kako riješiti korijene? Izvadite kvadratni korijen broja - to znači, podići broj koji će na kvadratu dati istu vrijednost pod znakom radikala.

Dakle, kako riješiti kvadratni korijen

Rješavanje kvadratnih korijena nije teško. Na primjer, morate saznati koliko će korijen biti od 16. Da biste riješili ovaj jednostavan primjer, trebate zapamtiti koliko će biti 2 u okviru - 2², zatim 3², i, konačno, 4², Tek sada vidimo da je rezultat (16)odgovara zahtjevu. To jest, da bismo izvukli korijen, morali smo odabrati moguće vrijednosti. Ispada da za rješavanje korijena ne postoji precizan i provjereni algoritam. Kako bi olakšali rad "solvera", preporučuje se matematičarima zapamtiti (srcem, kao tablicu množenja) vrijednosti kvadrata brojeva do dvadeset. Tada možete jednostavno izvaditi korijen iz brojeva koji su više od stotinu. I obrnuto, da odmah vidite da se korijen ovog broja ne može izvući, odnosno da odgovor neće imati cijeli broj.

Shvatili smo kako riješiti četverokutne korijene. A sada ćemo dokučiti koja kvadratna korijenska rješenja nemaju. Na primjer, negativni brojevi. Ovdje je jasno da ako se dva negativna broja pomnože, odgovor se dobiva s znakom plus. Nadalje, potrebno je znati. Korijen se može izdvojiti iz bilo kojeg broja (osim negativnog, kao što je gore spomenuto). Samo se odgovor može pretvoriti u decimalnu frakciju. To jest, sadrži određeni broj znamenaka nakon decimalne točke. Na primjer, korijen dvoje ima vrijednost 1.41421 i nije sve znamenke nakon decimalne točke. Takve su vrijednosti zaokružene kako bi se olakšale izračuni, ponekad do druge znamenke nakon zareza, ponekad do trećeg ili četvrtog. Osim toga, često se prakticira ostaviti broj pod korijenom kao odgovor ako izgleda dobro i kompaktno. Tako je jasno što to znači.

Kako riješiti jednadžbe s korijenima?

Da bismo riješili jednadžbe s korijenima, treba primijeniti jednu od tehnika koju nismo zamišljali od nas. Na primjer, podignite obje strane takve jednadžbe na kvadrat. Na primjer:

Korijen X + 3 = 5

Pretvorimo lijevu i desnu stranu jednadžbe:

X² + 9 = 25

Sada možete vidjeti kako riješiti ovu jednadžbu. Prvo saznamo što je X jednak² (i jednako je 16), a potom izvadimo korijen iz njega. Odgovor: 4. Međutim, ovdje je vrijedno reći da ova jednadžba zapravo ima dva rješenja, dva korijena: 4 i -4. Uostalom, -4 na kvadrat će također dati 16.

Osim ove metode, ponekad je atraktivnija i prikladnija zamijeniti varijablu koja je pod korijenom - druga varijabla, kako bi se riješio ovog korijena.

Y = korijen X.

Nakon toga, rješavamo jednadžbu, vraćamo se na zamjenu i dovršimo izračune s korijenom.

To znači da dobivamo X = Y², A ovo će biti rješenje.

Treba reći da postoji nekoliko metoda rješavanja jednadžbi s korijenjem.

Kako riješiti korijene u stupnju?

Radikal, na osnovi kojeg nema stupnja,znači da morate izdvojiti iz izraza ili broja kvadratni korijen, tj. kvadratni stupanj obratno. Jednostavno je i razumljivo. Na primjer: korijen 9 = 3, (a² = 9), korijen od 16 = 4 (4² = 16) i sve u istom duhu. Ali što to znači ako korijen ima stupanj? To znači da je opet potrebno izvršiti akciju suprotnoj erekciji do tog stupnja. Na primjer, morate znati vrijednost korijena kubičnog broja od 27.
Za to je potrebno odabrati broj koji će, kad se podigne u kocki, dati 27. To je 3 (3 * 3 * 3 = 27).

Dakle:

korijen ³ od 27 = 3

Slične akcije moraju se provesti ako je stupanj korijena 4, 5. Samo u ovom slučaju potrebno je odabrati broj koji, kada se podigne na snagu n će dati vrijednost ispod korijena nstupanj snage.

Ovdje je potrebno reći da stupnjevi korijena i stupnjaPodređeni izrazi mogu se smanjiti. Međutim, prema pravilima. Ako broj ili varijabla pod korijenom ima stupanj koji je višestruki stupanj korijena, može se skratiti. Na primjer:

korijen³ iz X⁶ = X²

Ova pravila djelovanja s korijenima i stupnjevima su jednostavna, trebate ih jasno poznavati, a onda će izračun biti jednostavan. Kako riješiti korijene u stupnju, shvatili smo, sada krenuti dalje.

Kako riješiti korijen ispod korijena?

Ovaj užasan izraz korijena pod korijenom u početkuizgled koji se ne može riješiti. No, za ispravno izračunavanje vrijednosti takvog izraza, morate znati svojstva korijena. U ovom slučaju samo trebate zamijeniti dva korijena - jedan. Zbog toga stupanj tih radikala mora se jednostavno umnožiti. Na primjer:

korijen³iz korijena 729 = (korijen³* korijen²) od 729

To jest, ovdje smo umnožili korijen kocke na kvadratni korijen. Kao rezultat toga, dobili smo šesti korijen:

korijen⁶ od 729 = 3

Slično tome, potrebno je riješiti i druge slične korijene pod korijenom.

Imajući u vidu sve predložene primjere, to je jednostavnoda se slaže da rješenje korijena nije takav težak zadatak. Naravno, kada se svodi na jednostavnu, banalnu aritmetiku, ponekad je lakše koristiti uobičajeni kalkulator. Međutim, prije izračuna, morate učiniti sve što je moguće kako biste pojednostavili zadatak smanjivanjem broja i složenosti aritmetičkih proračuna. Tada će rješenje postati jednostavna i, što je najvažnije, zanimljivo.