Kako riješiti nejednakosti?
Ne svatko zna kako riješiti nejednakosti kojenjihova struktura ima slične i prepoznatljive osobine s jednadžbama. Jednadžba je vježba koja se sastoji od dva dijela, između kojih postoji jednak znak, a između dijelova nejednakosti može postojati znak "više" ili "manje". Dakle, prije nego što pronađemo rješenje specifične nejednakosti, moramo shvatiti da je potrebno uzeti u obzir znak nekog broja (pozitivan ili negativan) ako postane neophodno umnožiti oba dijela izrazom. Istu činjenicu treba uzeti u obzir ako se traži da se riješi rješenje nejednakosti, budući da se kvadriranje provodi množenjem.
Kako riješiti sustav nejednakosti
Toliko je teže riješiti sustave nejednakosti oduobičajene nejednakosti. Kako riješiti nejednakosti 9. razreda, razmotrit ćemo konkretne primjere. Treba shvatiti da prije rješavanja kvadratnih nejednakosti (sustava) ili bilo kojeg drugog sustava nejednakosti, potrebno je svaku nejednakost riješiti odvojeno, a zatim ih usporediti. Rješenje sustava nejednakosti je ili pozitivan ili negativan odgovor (sustav ima rješenje ili nema rješenje).
Zadatak je riješiti skup nejednakosti:
Rješavamo svaku nejednakost zasebno
Izrađujemo numeričku liniju na kojoj predstavljaju skup rješenja
odgovor:
Od ukupnosti - udruga seta rješenja, on je postavljen na brojevnoj crti treba naglasiti barem jednu liniju.
Rješenje nejednakosti s modulom
Ovaj primjer će pokazati kako riješiti nejednakosti s modulom. Dakle, imamo definiciju:
Moramo riješiti nejednakost:
| x |> 2
Prije rješavanja takve nejednakosti potrebno je riješiti modul (znak)
Napišimo, na temelju definicije:
ili
Sada je potrebno riješiti svaki od sustava zasebno.
Izrađujemo jednu numeričku liniju na kojoj predstavljamo skup rješenja.
Kao rezultat toga, dobili smo skup koji ujedinjuje mnoga rješenja.
odgovor:
Rješenje kvadratnih nejednakosti
Koristeći numeričku ravnu liniju, razmotrite rješenje kvadratnih nejednakosti. Imamo nejednakost:
Znamo da je grafikon kvadratnog trinomičnog parabola. Također znamo da su grane parabole usmjerene prema gore ako je> 0.
x2-3x-4 <0
Koristeći Vietov teorem, nalazimo korijene x1 = - 1; x2 = 4
Izvučemo parabolu, ili skicu.
Tako smo otkrili da će vrijednosti kvadratnog trinoma biti manje od 0 na segmentu od-1 do 4.
odgovor:
Mnoga se pitanja pojavljuju pri dvostrukom rješavanjunejednakosti tipa g (x) <f (x) <q (x). Prije rješavanja dvostrukih nejednakosti, potrebno ih je razgraditi u jednostavne i riješiti svaku od jednostavnih nejednakosti odvojeno. Na primjer, širenje našeg primjera dobivamo kao rezultat sustava nejednakosti g (x) <f (x) i f (x) <q (x), koji treba riješiti.
Zapravo, postoji nekoliko metoda za rješavanje nejednakosti, tako da možete koristiti grafičku metodu za rješavanje složenih nejednakosti.
Rješenje frakcijskih nejednakosti
Podrobniji pristup zahtijeva djelomičannejednakost. To je zbog činjenice da se u procesu rješavanja određenih frakcijskih nejednakosti znak može promijeniti. Prije rješavanja frakcijskih nejednakosti, potrebno je znati da se metoda intervala koristi za njihovo rješavanje. Frakcijska nejednakost mora biti zastupljena na takav način da jedna strana znaka izgleda frakcijsko-racionalni izraz, a drugi - "-0". Pretvaranjem nejednakosti na taj način dobivamo kao rezultat f (x) / g (x)> (.
Rješavanje nejednakosti metodom intervala
Tehnika intervala temelji se na cjelovitomindukciju, odnosno pronaći sve moguće varijante za pronalaženje rješenja nejednakosti. Ova metoda rješavanja, možda, neće biti nužna za učenike 8. razreda jer trebaju znati kako riješiti 8. razredne nejednakosti, koje su najjednostavnije vježbe. No, za starije klase ova je metoda nezamjenjiva, jer pomaže u rješavanju razlomčenih nejednakosti. Rješenje nejednakosti uz pomoć ove tehnike temelji se na svojstvu kontinuirane funkcije, kao što je očuvanje znaka između vrijednosti u kojima se pretvara u 0.
Izrađujemo grafikon polinoma. Ovo je kontinuirana funkcija koja stječe vrijednost 0 3 puta, tj. F (x) će biti 0 u točkama x1, x2 i x3, korijeni polinoma. Između tih točaka, očit je znak funkcije.
Budući da za rješavanje nejednakosti f (x)> 0 trebamo znak funkcije, idemo na koordinatni redak, ostavljajući graf.
f (x)> 0 za x (x1; x2) i za x (x3; )
f (x) x (-; x1) i za x (x2; x3)
Grafikon jasno pokazuje rješenja nejednakostif (x) f (x)> 0 (plava za prvu nejednakost, a crveno za drugi). Određivanje Za određivanje znaka funkcije na određenom intervalu, dovoljno je da znate znak funkcije na jednoj od točaka. Ova tehnika omogućava nam brzo rješavanje nejednakosti u kojoj je faktorizirana lijeva strana, jer je dovoljno lako pronaći korijene u takvim nejednakostima.
