Kako riješiti sustave jednadžbi?
Sustav jednadžbi - na prvi pogled, apsolutnobeskorisna i nepotrebna stvar u životu. Ali ako pogledate bit procesa koji se odvijaju oko nas, u prirodi, u dostignućima znanosti i tehnologije, postaje jasno da to nije tako. Gotovo svaki fenomen može se opisati sustavom jednadžbi, počevši od kiše u proljeće, završavajući letovima asteroida u prostoru. I, kako je poznato, može se predvidjeti fenomen za koji je definiran dovoljno precizan opis.
Što je sustav jednadžbi
Sustav je broj običnihjednadžbe koje se moraju istovremeno ispuniti. Na pismu, sustav je označen braćom na lijevoj strani, kombinirajući sve jednadžbe. A kako riješiti sustav jednadžbi? Zbog činjenice da sve jednadžbe svakog datog sustava moraju biti na snazi zajedno, nekoliko se metoda otvore da se interpretiraju, kako bi transformirali sustav bez promjene svojih korijena. Smatra se da su takve transformacije ekvivalentne. Na primjer, postoji sustav "x + y = 2; x - y = 0. "Očito je da su njezini korijeni x = 1; y = 1 ". Razmotrimo jednaku transformaciju.
dodatak
Rješavanje sustava jednadžbi metodom dodavanja je jednostavnijesve. Dodat ćemo drugu jednadžbu prvoj jednadžbi i potpuno - i lijevi i desni dijelovi. Dobivamo sustav "2 * x + 0 * y = 2 + 0; x - y = 0 ". U prvoj jednadžbi sustava nalazimo korijen x = 1. Zamjenjujemo ga u drugu jednadžbu i dobijemo vrijednost druge varijable y = 1. Sustav je riješen. Treba imati na umu da prije dodavanja, jednadžba može biti u potpunosti pomnožena s konstantom koja je također jednakovrijedna transformacija. I ova konstanta ne mora biti pozitivna.
zamjena
Ako zadatak zvuči kao "riješiti sustavjednadžbe metodom supstitucije "- sve nešto gore. Metoda supstitucije je šuplja nego metoda dodavanja, a niti jedan list ne može ići u jedan mali sustav. Kako bi se riješio sustav jednadžbi supstitucijom, potrebno je uzeti jednu od jednadžbi (za praktičnost - prvi) i da ga iz jedne od varijabli (za praktičnost, opet prvi). Jednadžba u obliku „x = 2y + 7z + 9a 2b - 11” A u svim drugim jednadžbi izabrani za X je zamjena za izraz «2y + 7z + 9a 2b - 11" , a ne zaboravlja to pomnožiti numeričke koeficijenta h izvornu jednadžbu. Dobivamo jednadžbu koja izražava x i nekoliko jednadžbi od x ne ovisi. Tada izvršavamo sličnu operaciju za sve varijable. U posljednjoj jednadžbi, posljednja varijabla će biti jasno izražena, to je značajka ove metode. I, kao posljedica toga, može se pronaći. Znajući posljednje varijable, moguće je zamijeniti brojčanu vrijednost u predzadnjem jednadžbe i naći već predzadnje varijablu. Nastavljajući takve makinacije, možete pronaći sve varijable. U rješavanju zadataka za takve metode bi trebao biti vrlo oprezni - to masa aritmetičke operacije je teško izbjeći konfuziju i kako bi se spriječilo dosadne pogreške. Da biste potvrdili točnost rješenja, možete koristiti uslugu Wolfram Alpha. To je snažan računalni centar koji može odgovoriti na različite zahtjeve, samo trebate opisati problem, tako da se ostvaruje računalo. Na primjer, da mu postaviti sustav jednadžbi, potrebno je ući u jednadžbu, odvajajući ih zarezom.
