Kako pronaći područje likova?

Znati i moći izračunati različita područjabrojke su potrebne ne samo za rješavanje jednostavnih geometrijskih problema. Nemojte to učiniti bez ovog znanja i prilikom sastavljanja ili provjere procjena za popravak prostora, računajući broj potrebnih zaliha. Dakle, doznajmo kako pronaći područja različitih likova.

područje

Dio ravnine zatvoren unutar zatvorene konture zove se područje ove ravnine. Područje se izražava brojem četvornih jedinica zatvorenih u njemu.

Da biste izračunali područje osnovnih geometrijskih oblika, morate upotrijebiti ispravnu formulu.

Područje trokuta

legenda:

• S je obavezno područje,
• a, b, c su duljine stranica trokuta,
• h je visina željenog trokuta,
• γ je kut između bočne a i bočne strane b,
• r je polumjer kruga (upisan u trokut),
• R je polumjer kruga (opisan oko trokuta),
• p je polovica perimetra trokuta.

1. Ako su poznate h, a zatim je područje željenog trokuta definirano kao proizvod dužine bočne strane i visine trokuta koji je pao na ovu stranu, podijeljen na pola: S = (a · h) / 2
2. Ako su poznati a, b, c, onda potrebno područjeizračunata heronova formula: korijen uzeti produkta pola obodu trokuta i tri razlike pol i rub svake strane trokuta: S = √ (p · (p - a) · (p - b) · (p - c)).
3. Ako su poznati a, b, y, tada je površina trokuta definirana kao polovica proizvoda od 2 strane pomnožena s vrijednostima sinusnog kuta između ovih stranica: S = (a · b · sin γ) / 2
4. Ako su poznati a, b, c, R, tada se željeno područje definira kao produkt duljina svih strana trokuta s četiri radijusa kružnog kruga: S = (a · b · c) / 4R
5. Ako su poznati p, r, tada se traženo područje trokuta određuje množenjem pola perimetra radiusom kružnice upisanog u njemu: S = p · r

Trg trga

legenda:

• S je obavezno područje,
• a je duljina strane,
• d je duljina dijagonale.

1. Ako je strana poznata, tada se područje ove figure definira kao trg njezine dužine strane: S = a²
2. Ako je d poznat, tada je trg kvadrata definiran kao pola kvadrata duljine njegove dijagonale: S = d²/ 2

Područje pravokutnika

legenda:

• S je područje koje treba odrediti,
• a, b su duljine stranica pravokutnika.

1. Ako su poznati a, b, tada je područje ovog pravokutnika određeno proizvodom duljine dviju strana: S = a · b
2. Ako su duljine stranica nepoznate, područje pravokutnika mora biti podijeljeno na trokute. U ovom slučaju, područje pravokutnika je definirano kao zbroj područja njegovih konstitutivnih trokuta.

Područje paralelograma

legenda:

• S je obavezno područje,
• a, b su dužine strana,
• h je duljina visine ovog paralelograma,
• d1, d2 su duljine dviju dijagonala,
• α je kut između strana,
• γ je kut između dijagonala.

1. Ako su poznati a, h, tada se željeno područje određuje množenjem duljine bočne strane i visine na ovoj strani: S = a · h
2. Ako su poznati a, b, a, onda je područje paralelograma određeno množenjem duljina stranica parallelograma i sinusne vrijednosti kuta između ovih stranica: S = a · b · sin α
3. Ako znamo d₁, d₂, γ, tada je područje paralelograma definirano kao polovica proizvoda dijagonalne duljine i sinusna vrijednost kuta između ovih dijagonalnih elemenata: S = (d₁· D₂Siny) / 2

Dijamantni trg

legenda:

• S je obavezno područje,
• a je duljina strane,
• h je duljina visine,
• α je manji kut između dvije strane,
• d1, d2 su duljine dviju dijagonala.

1. Ako su poznati a, h, tada se područje rombusa određuje množenjem duljine bočne strane duljinom visine koja se spušta na ovu stranu: S = a · h
2. Ako su poznati a, α, tada se rombo područje određuje množenjem kvadrata dužine bočne strane sine kut između bočnih strana: S = a²Grijeh α
3. Ako znamo d₁ i d₂, tada se traženo područje definira kao polovina proizvoda duljina dijamanta rombusa: S = (d₁· D₂) / 2

Trapezijsko područje

legenda:

• S je obavezno područje,
• a, b - dužine od 2 baze trapeza,
• c, d su duljine lijeve i desne strane trapeza,
• h je visina trapeza,

1. Ako su poznati a, b, c, d, onda je potrebno područje određeno formulom: S = (a + b) / 2 * √ [c²- (((b-a)²c²-D²) / (2 (b-a))²].
2. Za poznate a, b, h, traženo područje definirano je proizvodom polovine zbroja baza i visine trapeze: S = (a + b) / 2 · h

Područje konveksnog četverokuta

legenda:

• S je obavezno područje,
• d₁, d₂ - duljine dijagonala određene četverokuta,
• α je kut između dijagonala,
• p = (a + b + c + d) / 2 je polovica perimetra konveksnog četverokuta,
• a i b, c i d su duljine svake strane konveksnog četverokuta,
• θ = (α + β) / 2 je polovina zbroja dvaju suprotnih kutova konveksnog kvadranta,
• r je polumjer kruga upisan u konveksnom četverokutu.

1. Ako znamo d₁, d₂, α, tada je površina konveksnog četverokuta definirana kao polovica produkta dijagonalaka četverokuta pomnožena s sinusnim kutom između ovih dijagonala: S = (d₁· D ₂· Grijeh a) / 2
2. Za poznate p, r, područje konveksnog četverokuta definira se kao proizvod semiperimetra četverokuta od radijusa kružnice upisanog u ovom četverokutu: S = p · r
3. Ako su poznati a, b, c, d, θ, onda područje konveksnogčetverostrana se definira kao kvadratni korijen proizvoda razlike u polimperimetru i duljina svake strane minus proizvod dužine svih strana i kosinusni kvadrat polovine zbroja dvaju suprotnih kutova: S² = (p - a) (p - b) (p - c) (p - d) - abcd cos²((a + p) / 2)

Područje kruga

legenda:

• S je obavezno područje,
• r je duljina radijusa,
• d je duljina promjera.

Ako je r poznat, tada je željeno područje definirano kao proizvod broja π po radijusu u kvadratu: S = π r²

Ako je d poznat, tada je područje kruga definirano kao proizvod broja π po kvadrantu promjera, podijeljeno s četiri: S = (π · d²) / 4

Područje složene figure

Složeni se može podijeliti na jednostavne geometrijske slike. Područje složene figure definira se kao zbroj ili razlika sastavnih područja. Razmislite, primjerice, o prstenu.

oznaka:

• S je područje prstena,
• R, r su radijus vanjskog opsega i unutarnji,
• D, d su promjeri vanjskog kruga i unutarnjeg opsega.

Kako bi pronašli područje prstena, potrebno je preuzeti područje

manji krug. S = S1-S2 = ρR²-πr² = π (R²-r²).

Dakle, ako su R i r poznati, tada je područje prstena definirano kao razlika kvadrata radijusa vanjskog i unutarnjeg kruga pomnožena s brojem pi: S = π (R²-r²).

Ako su D i d poznati, tada je područje prstena definirano kao četvrtina razlike u kvadratima promjera vanjskog i unutarnjeg kruga pomnoženog s brojem pi: S = (1/4) (D²-D²) π.

Područje sjenovitog lika

Pretpostavimo da postoji još jedan (B) (manji) unutar istog kvadrata (A) i moramo pronaći zasjenjenu šupljinu između slika "A" i "B". Recimo samo "okvir" malog trga. Da biste to učinili:

1. Nalazimo područje slike "A" (izračunato formulom za pronalaženje kvadrata trga).
2. Slično tome, nalazimo i područje slike "B".
3. Oduzimamo površinu "B" iz područja "A". I tako dobijemo područje zasjenjene figure.

Sada znate kako pronaći područja različitih oblika.