Što je derivat?
Izvedena funkcija je osnovni element udiferencijalni račun. Ovaj je element definitivan rezultat primjene neke određene operacije diferencijacije u odnosu na izvornu funkciju.
Definicija derivata
Da bismo razumjeli što je derivat,moraju znati da je ime funkcije izvodi se izravno iz riječi „rad”, koja je formirana od strane drugih u bilo kojoj količini. U tom slučaju, postupak utvrđivanja derivat određenu funkciju naziva - „diferencijacije”.
Najčešći način predstavljanja iDefinicije, koristeći teoriju granica, unatoč činjenici da se pojavljuju mnogo kasnije od diferencijalnih kalkula. Definiranjem ove teorije, derivat je granica s obzirom na povećanje funkcija do inkrementa argumenta, ako postoji takva granica i pod uvjetom da ovaj argument ima tendenciju nulte vrijednosti.
Opće je prihvaćeno da je prvi put pojam i pojam "derivat" upotrijebio u svojim djelima poznatog ruskog matematičara pod nazivom VI Viskovatov.
Sljedeći mali primjer pomoći će razumjeti što je derivat.
- Da bismo pronašli derivate funkcije f na točki x, moramo utvrditi vrijednosti ove funkcije izravno na točki x, kao i na točki x + Δx. A Δx su inkrementi argumenta x.
- Pronađite korak za funkciju y izjednačenu s f (x + Δx) - f (x).
- Napišite derivat uz pomoć granice omjera f '= lim (f (x + Δx) - f (x)) / Δx, izračunajte za Δx → 0.
Obično derivat je označen apostrofomIzravno preko različite funkcije. Oznaka kao pojedinačni apostrof označava prvi derivat, u obliku dva - druga. Derivat najvišeg reda obično se daje odgovarajućom znamenkom, na primjer f ^ (n) - što znači derivat n-tog reda, gdje je slovo "n" cijeli broj? 0. Derivat nulte reda je sama funkcionalna funkcija.
Da bi se olakšala diferencijacija kompliciranih funkcija, razvijena su i usvojena određena pravila za diferencijaciju funkcija:
- C '= 0, gdje je C stalna oznaka;
- x 'je 1;
- (f + g) 'jednako je f' + g ';
- (C * f) 'jednako C * f' i tako dalje.
- Za N-diferencijaciju, prikladnije je primijeniti Leibnizovu formulu u obliku: (f * g)(N) = Σ C (n)k* f(N-k)* gu, u kojoj C (n)u - određivanje binomnih koeficijenata.
Izvedbeni i geometrijski
Geometrijsko tumačenje derivata jeu slučaju da za funkciju f postoji konačni derivat u točki x, tada će vrijednost tog derivata biti jednaka tangenti kuta od nagiba u tangenti do funkcije f na danoj točki.
