Kako pronaći površinu piramide?
Koji lik mi zovemo piramidom? Prvo, to je poliedron. Drugo, proizvoljno poligon se nalazi na dnu ovog poliedra, a strane piramide (bočne lica) nužno imaju oblik trokuta koji se konvergiraju na jednoj zajedničkoj vertexu. Sada, shvativši pojam, shvatit ćemo kako pronaći površinu piramide.
Jasno je da se površina takvog geometrijskog tijela sastoji od zbroja površina baze i njegove cjelokupne bočne površine.
Izračun površine baze piramide
Izbor formule izračuna ovisi o obliku temeljnogu podnožju naše poligonske piramide. Može biti u pravu, tj. Sa stranama iste duljine ili pogrešno. Razmotrimo obje varijante.
Na dnu je redoviti poligon
Iz školskog tečaja znamo:
- kvadrat trga bit će jednak duljini svoje strane, kvadrat;
- područje jednakostraničnog trokuta je jednako kvadratu svoje strane podijeljen s 4 i pomnožen s kvadratnim korijenom tri.
Ali postoji i opća formula za izračunavanjePodručje bilo običnog poligona (Sn) potrebno je višestruko vrijednost perimetru poligona (P) na radijusu od upisane kružnice u to (R), a zatim podijeliti rezultat po dva: Sn = 1 / 2P * r.
Na dnu je neredovit poligon
Shema pronalaženja svojeg područja je,prvo razbiti cijeli poligon u trokutiće, izračunajte površinu svakog od njih prema formuli: 1 / 2a * h (gdje je a temelj trokuta, h je visina koja je spuštena na ovoj bazi), dodajte sve rezultate.
Površina piramide
Sada izračunajte površinu bočne površine piramide, tj. zbroj područja svih njegovih bočnih stranica. Postoje i dvije opcije.
- Imamo proizvoljnu piramidu, tj. takve, na temelju kojih je nepravilan poligon. Tada moramo izračunati površinu svake lice odvojeno i dodati rezultate. Budući da strane piramida po definiciji mogu biti samo trokuta, izračun slijedi gornju formulu: S = 1 / 2a * h.
- Neka naša piramida bude prava, tj. u svojoj bazi je redoviti poligon, a projekcija vrha piramide je u njegovom središtu. Zatim, za izračunavanje površine bočne površine (Sb) dovoljno je pronaći pola proizvoda perimetra poligonalne baze (P) za visinu (h) bočne strane (isto za sva lica): Sb = 1/2 P * h. Vanjski poligon se određuje dodavanjem dužine svih njegovih strana.
Ukupna površina redovne piramide se nalazi zbrajanjem područja njegove baze s površinom cjelokupne bočne površine.
primjeri
Na primjer, algebrički izračunavamo površinske površine nekoliko piramida.
Površina trokutaste piramide
Na podnožju takve piramide je trokut. Prema formuli So = 1 / 2a * h nalazimo površinu baze. Ista formula koristi se za pronalaženje područja svakog lica piramide, koja također ima trokutastu formu, a dobivamo 3 područja: S1, S2 i S3. Područje bočne površine piramide je zbroj svih područja: Sb = S1 + S2 + S3. Dodavanjem površina strane i baze dobivamo ukupnu površinu željene piramide: Sn = S0 + Sb.
Površina četverostrane piramide
Površina bočne površine je zbroj 4-exizrazi: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, od kojih se svaki izračunava pomoću formule područja trokuta. I bazno područje morat će se pretražiti, ovisno o obliku četverokuta - ispravno ili pogrešno. Ukupna površina piramide ponovo će se dobiti dodavanjem baznog područja i ukupne površine navedene piramide.
