Kako pronaći područje kvadrata?
Neki od nas samo matematika u školi besposličar, netko je bio bolestan, a neki zapušten za recept godina škole, ali jedan ili drugi način, prije ili kasnije, postavlja se pitanje: „Kako pronaći područje kvadrata?”
Najosnovnija formula za pronalaženje područja kvadrata:
S = a2, gdje:
- S je područje trga,
- a je strana trga.
Budući da su trgovi svih strana jednaki, kvadrat trga je strana na trgu. Na primjer, znamo da je duljina stranice kvadrata 4 cm, a zatim formula S = a2ispada: S = 42= 16 (cm2).
Drugi način za pronalaženje trga na trgu je uzduž perimetra. Obod kvadrata (P) jednak je zbroju svih strana kvadrata, a budući da su sve strane jednake u kvadratu, ona ima sljedeću formulu:
P = 4a, gdje:
- P je obod trga,
- a je strana trga.
Dakle, ako znamo perimetar kvadrata, možemo izračunati njegovo područje sljedećom formulom:
S = (P / 4)2
Podijelivši perimetar za 4, dobivamo duljinu jedne strane trga, nakon čega je prva formula lako izračunati područje.
Također možete pronaći područje kvadrata, ako je poznatoduljina njezine dijagonale. Značajke kvadrata kao geometrijske figure su takve da njezine dijagonale (segment koji se nacrtaju između ne-susjednih vrhova kvadrata) dijeli trg na dva pravokutna i jednodijelna trokuta. Pravokutni trokut je trokut u kojemu je pravokutni kut, a znamo da trg ima sve kutove ravno. Isosceles trokut je trokut čije dvije strane su jednake. Dijagonalni dijelovi trga su istodobno bisectors of its angles. Simetrala je zraka koja podjeljuje kut na pola.
Pitagoranskim teoremom, poznato je da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata nogu:
s2 b2 + a2
Ali budući da imamo jednakosti, formula će imati sljedeći oblik:
s2 = a2 + a2 = 2a2
Dakle:
s2 = 2a2
U našem slučaju hipotenuze - je kvadrat dijagonale (c = d), a noge - bočni (b, e-a). Imamo:
d2 = 2a2
Iz gornje formule možemo izvući formulu za pronalaženje nogu (strana trga):
a = √d2/ 2
Zamijenite tu vrijednost u prvoj formuli:
S = (√d2/ 2)2
Smanjujemo vrijednosti korijena i druge snage i dobivamo formulu:
S = d2/ 2
Na primjer, ako je dijagonala 8 cm, kvadrat trga je:
S = 82/ 2 = 32 (vidi).
Druga je formula za pronalaženje područja kvadrata duž radijusa upisanog (r) i ograničenog (R) kruga.
Upisani krug je krug koji dodiruje sredinu svake strane trga i ima polumjer jednak polovici sredine bočne strane:
r = a / 2
Kružni krug krug koji dodiruje vrh svakog kuta kvadrata:
R = d / 2
Dakle, kako bismo pronašli područje kvadrata pomoću radijusa upisane kružnice dobivamo sljedeću formulu:
S = (2r)2= 22* r2= 4r2
S = 4r2
Na primjer, ako je polumjer upisanog kruga 3 cm, onda
S = 4 * 32= 4 * 9 = 36 (vidi).
Da biste pronašli područje kvadrata pomoću polumjera ograničenog kruga, dobivamo sljedeću formulu:
S = d2/ 2 = 2R2/ 2 = (22* R2) / 2 = 2R2
S = 2R2
Dakle, ako je polumjer ograničenog kruga 4, tada prema formuli:
S = 2 * 42= 2 x 16 = 32 (cm).
Evo svih načina kako pronaći područje kvadrata, također ste imali priliku sami povući formulu. Uspješna rješenja za vas!
